امتیازدهی، احتمال و ارزش انتظاری در پوپ

فرمول پایه

محاسبه‌ی برد دو خط بیشتر نیست:

• برد ناخالص = کوین این دست × ضریب پله‌ی برداشت، گرد شده به نزدیک‌ترین عدد صحیح
• برد خالص = برد ناخالص − کوین این دست

نردبان ضریب و احتمال تجمعی

ستون سوم جدول زیر چیزی است که در بیشتر توضیح‌های بازی پوپ غایب است: احتمال اینکه اصلاً به آن پله برسی. چون احتمال عبور از هر ردیف ۷۵ درصد است، احتمال رسیدن به پله‌ی n برابر است با ۰٫۷۵ به توان n.

ستون احتمال به درصد گرد شده است. ستون «ضریب × احتمال» ارزش انتظاری هر واحد کوین را نشان می‌دهد.

آنچه ستون چهارم می‌گوید

ستون «ضریب × احتمال» با بالا رفتن روی نردبان به‌طور یکنواخت کاهش می‌یابد: از ۰٫۸۴ در پله‌ی اول تا ۰٫۳۴ در پله‌ی نهم. یعنی هرچه بالاتر بروی، ارزش انتظاری هر کوین کمتر می‌شود.

این نتیجه‌ی ریاضی مهمی است و باید صریح گفته شود: نردبان ضریب پوپ طوری تنظیم شده که هیچ پله‌ای ارزش انتظاری مثبت ندارد. رشد ضریب کندتر از افت احتمال است. بازی برای سرگرمی طراحی شده، نه برای سودآوری بلندمدت.

چرا رشد ضریب خطی نیست

به اختلاف پله‌های متوالی نگاه کن: ۰٫۱۳، ۰٫۱۷، ۰٫۲۳، ۰٫۳۰، ۰٫۴۰، ۰٫۵۵، ۰٫۷۰، ۰٫۹۰. رشد شتاب‌دار است. طراحی عمدی این شتاب باعث می‌شود ادامه دادن در پله‌های بالا از نظر روانی جذاب‌تر به نظر برسد، در حالی که احتمال هر مرحله دست‌نخورده مانده است.

اثر گرد کردن

برد ناخالص به عدد صحیح گرد می‌شود و این در مقادیر کوچک اثر محسوسی دارد. با ۱۰ کوین در پله‌ی اول، برد ناخالص ۱۱ و سود خالص فقط ۱ کوین است — کمتر از ۱۲ درصدی که ضریب وعده می‌دهد.

ماشین‌حساب

مقدار دلخواهت را وارد کن تا برد هر نه پله را ببینی.